Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

【小题1】当t="1.2" s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由
【小题2】已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值

Answer 1

p;【答案】
【小题1】直线与⊙P相切
【小题2】t的值为1或4解析:
⑴直线与⊙P相切．
如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，
∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．
∴,即，∴PD ="2.4(cm)" ．
当时，(cm)             
∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径．
∴直线与⊙P相切．              
⑵ ∠ACB＝90°，
∴AB为△ABC的外切圆的直径．
∴．
连接OP．∵P为BC的中点，
∴．
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．
∴或，∴=1或4． 
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．