Question

【题目】下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：

x	…	0	1	2	3	4	…
x2+bx+c	…	3		﹣1		3	…

（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？

Answer 1

【答案】
（1）解：这个代数式属于二次函数．当x=0，y=3；x=4时，y=3．

说明此函数的对称轴为x=（0+4）÷2=2．那么﹣ =﹣ =2，b=﹣4，经过（0，3），

∴c=3，二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，

当x=1时，y=0；

当x=3时，y=0．

（2）解：由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上，

可根据与x轴的交点来判断什么时候y＞0．

当x＜1或x＞3时，y＞0

（3）解：由（1）得y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．

将抛物线y=x2﹣4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2．

【解析】根据与x轴的交点坐标得到什么时候y＞0．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象的平移的相关知识，掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减．