题目内容
【题目】已知直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A，B点，与y＝
（x＜0）的图象交于C、D点，E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于F，若△AOD的面积与△AEF的面积之和为
时，则k＝_____．
【答案】﹣2．
【解析】
先求出A、B两个点的坐标，再设C点的坐标为（x1，x1+3），D点的坐标为（x2，x2+3）（x1＜x2），联立y=x+3与
，则x1、x2是一元二次方程x2+3x-k=0的两个根，根据方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系，并结合已知面积的条件即可求出k的值．
解：∵直线
与x轴、y轴分别交于A、B点，
∴A（-3，0），B（0，3）．
把代入，整理，得
．
设C点的坐标为
，D点的坐标为
，
则
、
是一元二次方程
的两个根，
∴
，
；
∵E是点C关于点A的中心对称点，
∴E点坐标为：
∵
，
∴
即：
，
∴
，
∴
将，代入上式，得
，
∴
∴
，
故答案为：-2．
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