题目内容
⊙O和⊙P相交于A、B两点,且两圆半径分别为5和4,公共弦AB=6,则OP=( )
A.4+
| B.9 | C.4-
| D.4±
|
分为两种情况:
①
连接OA、PA、OP,OP交AB于C,
∵AB是⊙O和⊙P的公共弦,
∴OP⊥AB,
∴∠ACO=∠ACP=90°,
由垂径定理得:AC=BC=
×6=3,
由勾股定理得:OC=
=
=4,
CP=
=
,
∴OP=OC+CP=4+
;
②如图2,
由①知:CP=
,OC=4,
∴OP=4-
,
故选D.
①
连接OA、PA、OP,OP交AB于C,
∵AB是⊙O和⊙P的公共弦,
∴OP⊥AB,
∴∠ACO=∠ACP=90°,
由垂径定理得:AC=BC=
1 |
2 |
由勾股定理得:OC=
OA2-AC2 |
52-32 |
CP=
42-32 |
7 |
∴OP=OC+CP=4+
7 |
②如图2,
由①知:CP=
7 |
∴OP=4-
7 |
故选D.
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