题目内容
【题目】如图：等腰△ABC中，AB=AC,点D在AC右侧，∠BAC=∠BDC=120°
（1）猜想DA,DC,DB的数量关系并证明
（2）点D 在AB边左侧时三条线段关系是否发生变化？请画出图形。若变化，直接写出结论.
【答案】（1）DB=DC+
AD，理由见解析；
（2）CD=BD +AD，理由见解析.
【解析】
（1）在BD上取点E使AE=AD，作AF⊥ED，根据等腰三角形的性质得到EF=FD，根据三角形内角和定理得到∠ABC=∠ACB=30°，根据圆周角定理得到∠ADE=∠ACB=30°，根据勾股定理得到DF=
AD，证明△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到BE=CD，结合图形证明即可；
（2）结论：CD=AD+BD．在CD上取点M使AM=AD，作AN⊥DM，根据等腰三角形的性质得到DN=MN，根据三角形内角和定理得到∠ABC=∠ACB=30°，根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=30°，根据勾股定理得到DN=AD，证明△DAB≌△MAC，根据全等三角形的性质得到BD=CM，结合图形证明即可.
（1）DB=DC+AD，
理由如下：在BD上取点E使AE=AD，作AF⊥ED，则EF=FD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵∠BAC=∠BDC=120°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB=30°，
∴AF=
AD，
∴DF=AD，
∴DE=AD，
∵∠BAC=120°，∠EAD=120°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD，
∴DB=BE+DE=DC+AD；
（2）如图：
CD=BD +AD，
理由：在CD上取点M使AM=AD，作AN⊥DM，则DN=MN，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵∠BAC=∠BDC=120°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ADC=∠ABC=30°，
∴AN=AD，
∴DN=AD，
∴DM=AD，
∵∠DAM=120°，∠BAC=120°，
∴∠DAB=∠MAC，
在△DAB和△MAC中，
，
∴△DAB≌△MAC（SAS）
∴BD=CM，
∴DC=CM+DM=BD+AD.
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【题目】 “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为 ，中位数在第 组；
②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 50≤x＜60 | 6 |
第2组 | 60≤x＜70 | 8 |
第3组 | 70≤x＜80 | 14 |
第4组 | 80≤x＜90 | a |
第5组 | 90≤x＜100 | 10 |
