Question

（2013•团风县模拟）已知关于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的两个不相等的实数根α、β满足

1

α

+

1

β

=1，则m的值为

-3

．

Answer 1

分析：根据根与系数关系得出：α+β=3-2m，αβ=m²，代入

α+β

αβ

=1求出m=-3，m=1，再进行检验即可．

解答：解：根据根与系数关系得出：α+β=3-2m，αβ=m²，
∵

1

α

+

1

β

=1，
∴

α+β

αβ

=1，
∴

3-2m

m2

=1，
m=-3，m=1，
把m=-3代入方程得：x²-9x+9=0，△=（-9）²-4×1×9＞0，此时方程有解；
把m=1代入方程得：x²-x+1=0，△=（-1）²-4×1×1＜0，此时方程无解，即m=1舍去；
故答案为：-3．

点评：本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，注意：根据根与系数关系求出的字母的值应代入△进行检验．