题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（ ）
A.75°B.80°C.65°D.95°
【答案】C
【解析】
由∠B=∠C，∠A=50°，利用三角形内角和为180°得∠B=65°，∠FDB=85°，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到△BDF≌△CED，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形内角和即可得证．
∵∠B=∠C，∠A=50°，
∴∠B=∠C=
×（180°﹣50°）=65°．
∵∠BFD=30°，∠BFD+∠B+∠FDB=180°，
∴∠FDB=85°．
在△BDF和△CED中，
∵
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE=30°．
又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE=180°，
∴∠FDE=180°﹣30°﹣85°=65°．
故选：C．
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