题目内容
【题目】如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点．
（1）求证：△BEC是等腰三角形．
（2）若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．
【答案】（1）证明见解析； （2）
【解析】试题分析：
(1)根据等腰三角形的性质，AD是BC的垂直平分线，则EB=EC.
(2)由“三线合一”求得BD的长，在直角三角形ABD中，由勾股定理得到AD的长，从而求得DE，再由勾股定理求BE.
试题解析：
(1)因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=BC，所以EB=EC.
所以△BEC是等腰三角形.
(2)因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=5.
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=12.
因为E是AD的中点，所以DE=6.
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=
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