题目内容

【题目】如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为米的篱笆围成 矩形形状的鸡舍，其中一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边 用篱笆，且在与墙平行的一边上开一个米宽的门．设边长为米， 鸡舍面积为平方米．

求出与的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）．

当鸡舍的面积为平方米时,求出鸡舍的一边的长．

【答案】（1）y= -2x2+80x；（2）AB的长为20米

【解析】

（1）设AB边长为x米，则BC的长是78+2-2x，然后根据矩形的面积公式解答即可；

（2）令y=800得到关于x的一元二次方程，解方程求解即可．

解：（1）设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米，

由题意得：y=AB×AD=x(78+2-2x)=x(80-2x)=-2x2+80x；

（2）由题意得： -2x2+80x=800，

解得：x=20，

答：鸡舍的一边AB的长为20米．

练习册系列答案
相关题目

【题目】问题背景：

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．

简单应用：

（1）在图①中，若AC=2，BC=4，则CD= ．

（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．

拓展规律：

（3）如图4,△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，且点E在直线AC的左侧时，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 ．

【题目】如图，将抛物线M1：y＝ax2+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线y＝x与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是﹣3．

（1）求a的值及M2的表达式；

（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF．

①当点C的横坐标为2时，直线y＝x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；

②在点C的运动过程中，若直线y＝x+n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）．

【题目】给出如下规定：两个图形和，点为上任一点，点为上任一点，如果线段的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形和之间的距离．

在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点．

（1）点的坐标为，则点和射线之间的距离为______，点和射线之间的距离为　　　　．

（2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么____；(可在图1中进行研究)

（3）点的坐标为，将射线绕原点逆时针旋转，得到射线，在坐标平面内所有和射线之间的距离相等的点所组成的图形记为图形．

①请在图2中画出图形，井描述图形的组成部分：(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)

②将射线组成的图形记为图形，抛物线与图形的公共部分记为图形，请直接写出图形和图形之间的距离．

【题目】阅读下列材料：

某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系中，已知直线点在抛物线上，求点到直线的距离．

如图1，他过点作于点轴分别交轴于点交直线于点．他发现，可求出的长，再利用求出的长，即为点到直线的距离．

　　　　　

请回答：

（1）图1中， ，点到直线的距离 ．

参考该同学思考问题的方法，解决下列问题:

在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一动点，设点到直线的距离为．

（2）如图2，

①，则点的坐标为 ；

②，在点运动的过程中，求的最小值；

（3）如图3，，在点运动的过程中，的最小值是 ．

【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，．线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．

【题目】使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）

A.﹣20B.﹣17C.﹣9D.﹣5

【题目】定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．

例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，点M是曲线C：上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．

（1） 如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点； 当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P 的坐标；

（2） 如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求△MON的自相似点的坐标；

（3） 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12

（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；

（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．

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