题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=
，且AB=AE，则DE的长度为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
根据∠ABE=15°，AB=AE，易得∠AEB=∠ABE=15°，再根据AD∥BC，可得∠EBC=75°，∠AFE=105°，∠DAE=60°，进而可得ADE=∠AED=60°，故△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE的长．
如图：AD交BE于点F,∵∠ABE=15°，AB=AE
∴∠AEB=∠ABE=15°
∴∠EFD=∠AFB=90°15°=75°
故∠AFE=180°75°=105°
∴∠DAE=180°105°15°=60°
又∵AB=AE
∴△ADE是等边三角形，
所以DE=AD=3cm.
故选：A.
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