Question

【题目】如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°， 则四边形 ABCD 的面积为（ ）

A. 15 B. 14.5 C. 13 D. 12.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．

解：如图，

过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，

∴∠D=∠ABE，

又∵∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB，

又∵AD=AB，

∴△ACD≌△AEB（ASA），

∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，

∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，

∵S△ACE=×5×5=12.5，

∴四边形ABCD的面积为12.5，

故答案为12.5．

故选：D.