题目内容
【题目】如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（ ）
A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
【答案】D
【解析】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC．
∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC．
∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC．故①正确；（含①的只有B和D，它们的区别在于有没有④．它们都是含30°的直角三角形，并且斜边是相等的）．
∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°．
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF．
∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS）．
故选D．
练习册系列答案
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【题目】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量x的取值范围是________．
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | m | … |
①求m的值；
②在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）结合函数图象写出该函数的一条性质：________．
