题目内容
在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或直线AC上找到一点P,使△PAB是等腰三角形,则满足条件的点P的个数是
- A.4
- B.6
- C.7
- D.8
B
分析:根据题意,点P在直线BC或直线AC上,使△PAB是等腰三角形,则三角形的两底角相等,两腰相等.
解答:
解:如图:当以B为圆心,AB长为半径作圆,交直线BC于两点,即为P,交直线AC于一点,此题符合条件的P点有3个;
同理:当以A为圆心,AB长为半径作圆,交直线AC于两点,即为P,交直线BC于一点,此题符合条件的P点有2个;
作AB的垂直平分线交AC于点P,交BC的延长线于P,此题符合条件的P点有2个,AB的垂直平分线和BC直线的交点与之前的交点重合.
故有6个点.
故选B
点评:本题考查了等腰三角形的判定;利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题,其关键是根据题意,再利用数学知识来求解.
分析:根据题意,点P在直线BC或直线AC上,使△PAB是等腰三角形,则三角形的两底角相等,两腰相等.
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201304/51d66af79436c.png)
同理:当以A为圆心,AB长为半径作圆,交直线AC于两点,即为P,交直线BC于一点,此题符合条件的P点有2个;
作AB的垂直平分线交AC于点P,交BC的延长线于P,此题符合条件的P点有2个,AB的垂直平分线和BC直线的交点与之前的交点重合.
故有6个点.
故选B
点评:本题考查了等腰三角形的判定;利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题,其关键是根据题意,再利用数学知识来求解.
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