题目内容
定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°。
∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°。∴AD=BD，BC=BD。
∴△ABC∽△BDC。∴
，即
。∴AD2=AC•CD。
∴点D是线段AC的黄金分割点。
（2）由（1）AD2=AC•CD，即AD2=AC•（AC﹣AD），AD2=1﹣AD，AD2+AD﹣1=。
解得AD=
（舍去负值）。
∴AD=
。
∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°。∴AD=BD，BC=BD。
∴△ABC∽△BDC。∴
，即。∴AD2=AC•CD。∴点D是线段AC的黄金分割点。
（2）由（1）AD2=AC•CD，即AD2=AC•（AC﹣AD），AD2=1﹣AD，AD2+AD﹣1=。
解得AD=
（舍去负值）。∴AD=
。试题分析：（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案。
（2）根据（1）列出方程即可求出AD的长度。
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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（x＜0）和
（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=
，S△BOC=
，则线段AB的长度= ．
是线段
的黄金分割点，
＞
，且
，则
．
ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4
，则△CEF的面积是
