题目内容

(1)如图1,在△ABC中OB,OC分别是△ABC外角∠DBC,∠BCE的角平分线,若∠A=x°,求∠BOC度数;
(2)如图2,BO,CO分别是△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的精英家教网角平分线,若∠A=x°,求∠BOC的度数.
分析:(1)根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两个角的和,求出它们的一半,利用三角形内角和定理表示出来即可;
(2)根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半,用180°减去两角和的一半即可.
解答:解:(1)∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,
∴∠DBC+∠ECB
=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=180°+∠A
=(180+x)°,
∵OB,OC分别是△ABC外角∠DBC,∠BCE的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠DBC+∠ECB)=
1
2
(180+x)°,
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=(90-
1
2
x)°;

(2)∠ACD=∠A+∠ABC且BO,CO分别是△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线,
∴∠OCB+∠OBC=
1
2
∠B+∠ABC+
1
2
∠ACD=180°-
1
2
x°,
∵∠O=180°-(∠OCB+∠OBC)
=180°-(180°-
1
2
x°)
=
1
2
x°.
点评:本题考查了三角形内角和定理及三角形的外角的性质,通过本题目的变式训练能使学生完全掌握此类题目的解法,难度适中
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