Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD上一点，且DE=EC=BC．
(1)若∠B=90°，求证：；
(2)若 ，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

延长AE交BC的延长线于F，连接BE．
 （1）证明：∵AD//BC，  ∴∠1＝∠2．
∴在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE．……………………3分
∴AE＝EF．
又△ABF为Rt△，
∴BE=EF．
∴∠5=∠2=∠1．∴∠7=2∠1，
又ＣＥ＝ＢＣ，∴∠5＝∠6＝∠1．
∴∠ＡＥＣ＝∠6+∠7＝3∠1．即∠AEC＝3∠DAE．………………………………………5分
（2）解：由（1）.
∵在△ADE中，．
．
∴．
∵在Rt△ADE中，
∴,∴BC＝DE＝，CF＝AD＝2
．
∴．∴．
∴．………………………………………………………………10分

略