题目内容
已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AD=AE，BD=CE．∠B与∠C相等吗？为什么？
分析：根据等边对等角的性质可得∠ADE=∠AED，所以∠ADB=∠AEC，然后利用边边角定理证明△ABD与△ACE全等，根据全等三角形对应角相等即可证明．
解答：解：∠B=∠C．理由如下：
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C．
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ABD与△ACE中，
|
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形等边对等角的性质，证明得到全等三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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20、已知：如图，点O为?ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF．
OA上一动点（与点O、A不重合）．EF⊥AB于点F，交y轴于点G．设点E的横坐标为x，△BGF的面积为y．
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于点O．
（2013•淮阴区模拟）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．