Question

如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF,过点E、F分别作DE垂直AC，BF垂直AC ，若AB="CD" ，那么BD平分EF，请说明理由。

Answer 1

由AE=CF可得AF=CE，再有AB=CD，∠CED=∠AFB=90°即可证得△ABF≌△CDE，可得DE=BF，再结合对顶角相等即可证得△EMD≌△FMB，从而证得结论.

试题分析：∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
又∵AB="CD"
∠CED=∠AFB=90°
∴△ABF≌△CDE
∴DE=BF
又∵∠CED=∠AFB="90°"
∠EMD=∠FMB
∴△EMD≌△FMB
∴EM="FM"
即BD平分EF.
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．