Question

【题目】如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形。

（1）上述操作所能验证的公式是 ；

（2）求大正方形和拼成的长方形的周长；

（3）用一根长为的铁丝围成一个长方形，什么情况下围成的面积最大，最大面积为多少？

Answer 1

【答案】（1）上；（2）大正方形周长为，拼成的长方形的周长为，（3）最大面积为

【解析】

（1）由大正方形的面积减去小正方形的面积，得到矩形的面积，进而得到平方差公式.

（2）大正方形的边长为a，直接得到周长；矩形的长为（a+b），宽为（a-b），可计算出周长.

（3）当周长一定是，正方形的面积比矩形的面积大，然后得到边长，进而得到正方形的最大面积.

解：（1）上述操作所能验证的公式是；

（2）大正方形周长为：，

拼成的长方形的周长为：，

（3）围成的长方形是正方形时面积最大，最大面积为：