题目内容
【题目】（1）如图1，正方形
中，
、
分别是
、
边长的点，
与
交于点
，
．求证：
；
（2）如图2，矩形中，
，、分别是、边上的点，与交于点，
．求证：
；
（3）如图3，若（2）种的四边形是平行四边形，且
，则是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，见解析
【解析】
（1）只要证明△CDE≌△BCF，即可解决问题；
（2）先根据∠CFG+∠DCE=90°，∠CED+∠DCE=90°，判断出∠CFB=∠DEC，进而得出△CDE∽△BCF，即可得出结论；
（3）先判断出∠BFC=∠BCG，进而得出△BCG∽△BFC，即 
，再判断出△CFG∽△CED，得出 
，即可得出结论．
解：证明：（1）正方形
中，
，
，
，
，
，
．
在
和
中，
，
．
（2）
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
．
（3）成立，证明如下：
四边形是平行四边形，
，
，，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
．
，
．
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