Question

计算题
（1）12-（-18）+（-7）-15
（2）-2²+3×（-1）⁴-（-4）×5
（3）-2³÷(-2-

1

4

)×(-

1

3

)2-

32

81

+1
（4）（-

3

8

+

7

12

）÷（-

1

24

）+(-

7

16

)÷(-1

3

4

+

7

8

）
（5）32×（-

2

3

）+（-11）×（-

2

3

）-21×（-

2

3

）
（6）-2²+8÷（-2）³-2×（

1

8

-

1

2

）

Answer 1

分析：（1）根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算，然后利用加法运算律把正数和负数分别结合，利用同号两数相加的法则计算，最后再利用异号两数相加的法则可得出最后结果；
（2）根据运算顺序，先算乘方运算，第一项表示2平方的相反数，计算出乘方结果，第二项利用-1的偶次幂为1，再利用乘法法则计算出结果，第三项根据异号两数相乘结果得负并把绝对值相乘可得结果，最后利用异号两数相加的法则可得最后结果；
（3）根据运算顺序先计算乘方运算，第一项从左到右依次计算，即先利用除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数决定结果的正负，并把绝对值相乘，最后根据互为相反数的两数之和为0，可得出最后结果；
（4）把第一项的除法运算化为乘法运算，然后利用乘法分配律给括号里各项都乘以-24，利用乘法法则可得出结果，第二项先把除数中括号里利用异号两数相加的法则计算出结果，然后再利用除法法则化为乘法法则，根据异号两数相乘得负并把绝对值相乘，最后利用异号两数相加的法则即可得出结果；
（5）把原式利用乘法分配律的逆运算提取-

2

3

，把括号里边的数相加后得0，由0乘以任何数都得0可得出最后结果；
（6）根据运算顺序先计算乘方运算及括号里边的，把第三项利用乘法分配律计算后，利用除法法则把第二项的除法运算化为乘法运算，利用两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘得出结果，由互为相反数的两数之和为0进行化简，最后利用同号两数相加的法则可得出结果．

解答：解：（1）12-（-18）+（-7）-15
=12+18+（-7）+（-15）
=30+（-22）
=8；

（2）-2²+3×（-1）⁴-（-4）×5
=-4+3×1-（-20）
=-4+3+20
=-4+23
=19；

（3）-2³÷(-2-

1

4

)×(-

1

3

)2-

32

81

+1
=-8÷（-

9

4

）×

1

9

-

32

81

+1
=-8×（-

4

9

）×

1

9

-

32

81

+1
=

32

81

-

32

81

+1
=1；

（4）（-

3

8

+

7

12

）÷（-

1

24

）+(-

7

16

)÷(-1

3

4

+

7

8

）
=（-

3

8

+

7

12

）×（-24）+（-

7

16

）÷（-

7

8

）
=-

3

8

×（-24）+

7

12

×（-24）+（-

7

16

）×（-

8

7

）
=9+（-14）+

1

2

=9.5+（-14）
=-（14-9.5）
=-4.5；

（5）32×（-

2

3

）+（-11）×（-

2

3

）-21×（-

2

3

）
=（-

2

3

）×[32+（-11）-21]
=（-

2

3

）×[32+（-11）+（-21）]
=（-

2

3

）×（32-32）
=0；

（6）-2²+8÷（-2）³-2×（

1

8

-

1

2

）
=-4+8÷（-8）-2×

1

8

-2×（-

1

2

）
=-4+（-1）-

1

4

+1
=（-4）+（-

1

4

）+[（-1）+1]
=-4

1

4

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用运算法则进行计算，此外注意正确合理使用运算律来简化运算，从而提高解题速度及运算能力，例如此题的第4，5及6小题．做题时还要注意-2²与（-2）²的区别，前者表示2个2乘积的相反数，后者表示2个-2的乘积．