题目内容

【题目】如图,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.下列结论中:

①OP垂直平分AB;

②∠APB=∠BOP;

③△ACP≌△BCP;

④PA=AB;

⑤若∠APB=80°,则∠OBA=40°.

一定正确的是___

【答案】①③⑤

【解析】PA、PB是⊙O的两条切线,由切线长定理可得:∠APO=∠BPO,PA=PB,然后由等腰三角形的性质,可得①正确;易证得△ACP≌△BCP;可得③正确,然后由切线的性质,易求得⑤正确.

PA、PB是⊙O的两条切线, ∴∠APO=∠BPO,PA=PB,

∴OP垂直平分AB; 故①正确;

∵PB⊥OB,∴∠OBP=90°,∴∠BOP+∠BPO=90°,∴∠BOP+APB=90°,

得不到∠APB=∠BOP; 故②错误;

在△ACP和△BCP中,PA=PB,PC=PC,AC=BC,∴△ACP≌△BCP;故③正确;

∵PA=PB,但△PAB不一定是等边三角形,∴PA不一定等于AB,故④错误;

∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA,∵∠APB=80°,∴∠ABP=50°,∵∠OBP=90°,

∴∠OBA=40°. ∴正确的是:①③⑤.

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