Question

【题目】如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝4x相交于点C，过直线上点A（2，a）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．

（1）求a的值；

（2）求k的值；

（3）连接OD，CD，求△OCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）a＝8；（2）k＝4；（3）△OCD的面积＝3．

【解析】

（1）根据A在直线y=4x上，即可求出a的值;

（2）把A点的坐标代入反比例函数解析式y＝（k≠0，x＞0），即可求得k的值;

（3）因为C是直线和双曲线的交点，联立成方程组，即可求出C点的坐标；再利用面积的割补法即可求出答案.

（1）把A（2，a）代入y＝4x得a＝4×2＝8；

（2）∵AB＝4BD，

∴BD＝2，AD＝6

∴D（2，2），

把D（2，2）代入y＝得k＝2×2＝4，

∴反比例函数解析式为y＝；

（3）解方程组

得，

得或（舍），

则C（1，4），

∴△OCD的面积＝S△AOB﹣S△ACD﹣S△BOD

＝×2×8﹣×6×1﹣×2×2

＝3．