题目内容
【题目】如图,在△ABC中,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,过I点作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,给出下列结论:①△DBI是等腰三角形;②△ACI是等腰三角形;③AI平分∠BAC;④△ADE周长等于AB+AC.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
【答案】C
【解析】
根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解.
①∵IB平分∠ABC,∴∠DBI=∠CBI.
∵DE∥BC,∴∠DIB=∠CBI,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,∴△DBI是等腰三角形.
故本选项正确;
②∵∠BAC不一定等于∠ACB,∴∠IAC不一定等于∠ICA,∴△ACI不一定是等腰三角形.
故本选项错误;
③∵三角形角平分线相交于一点,BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∴AI平分∠BAC.故本选项正确;
④∵BD=DI,同理可得EI=EC,∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC.
故本选项正确;
其中正确的是①③④.
故选C.
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)
数与代数 | 空间与图形 | 统计与概率 | 综合与实践 | |
学生甲 | 90 | 93 | 89 | 90 |
学生乙 | 94 | 92 | 94 | 86 |
(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?