题目内容
【题目】函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0),(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随x增大而减小,下列结论: ①abc>0;
②a+b<0;
③若点A(﹣3,y1),B(3,y2)在抛物线上,则y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤c≤﹣1时,则b2﹣4ac≤4a.
其中结论正确的有 .
【答案】①④
【解析】解:如图,
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴b<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc>0,
所以①的结论正确;
∵抛物线过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,
∴0<﹣ < ,
∴ + = >0,
∴a+b>0,
所以②的结论错误;
∵点A(﹣3,y1)到对称轴的距离比点B(3,y2)到对称轴的距离远,
∴y1>y2 ,
所以③的结论错误;
∵抛物线过点(﹣1,0),(m,0),
∴a﹣b+c=0,am2+bm+c=0,
∴am2﹣a+bm+b=0,
a(m+1)(m﹣1)+b(m+1)=0,
∴a(m﹣1)+b=0,
所以④的结论正确;
∵ <c,
而c≤﹣1,
∴ <﹣1,
∴b2﹣4ac>4a,所以⑤的结论错误.
所以答案是①④.
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本,需要知道二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).
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