Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=

5或10

时，才能使Rt△ABC≌Rt△QPA．

Answer 1

分析：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．

解答：解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
①当AP=5=BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中

AB=PQ BC=AP

，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP=10=AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中

AB=PQ AC=AP

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或10．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．