Question

阅读下面解题过程：

1

2 +1

=

1•( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2 -1

( 2 )2-12

=

2 -1

2-1

=

2

-1；

1

3 + 2

=

1•( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3 - 2

( 3 )2-( 2 )2

=

3 - 2

3-2

=

3

-

2

；
请回答下列问题：
（1）仿照上面格式写出

1

4 + 3

的变形过程；
（2）直接写出

1

n + n-1

的结果；
（3）化简

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：（1）仿照以上解题过程即可得到结果；
（2）归纳总结得到一般性规律即可得到结果；
（3）利用总结得出的规律化简所求式子即可得到结果．

解答：解：（1）原式=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

=2-

3

；
（2）

1

n + n-1

=

n - n-1

( n + n-1 )( n - n-1 )

=

n

-

n-1

；
（3）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

99

-

98

+

100

-

99

=10-1=9．

点评：此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．