Question

24、如图，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求证AO平分∠BAC．

Answer 1

分析：因为AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，所以可得到△ABD≌△ACE，则有∠ABD=∠ACE，又因为∠EOB=∠DOC，EB=DC，故△EOB≌△DOC，则可得到∠EBO=∠DCO，OB=OC，即可证明△BAO≌△CAO，从而得出∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．

解答：解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE
∵∠EOB=∠DOC，EB=DC
∴△EOB≌△DOC
∴∠EBO=∠DCO，OB=OC
∵AB=AC
∴△BAO≌△CAO
∴∠BAO=∠CAO
∴AO平分∠BAC．

点评：此题综合考查角平分线、全等三等形的判定与性质．有利于学生综合思维能力的训练．