题目内容

用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．
（1）能做成矩形框的面积为800cm2吗？如果能求出长和宽，如果不能请说明理由．
（2）请说明能围成的矩形最大面积是多少？为什么？
（1）设矩形框子的长为xcm，则宽为（50-x）cm．
根据题意，得
x（50-x）=800，
把方程化为标准形式，得
x2-50x+800=0，
△=（-50）2-4×1×800=-700＜0，
此方程无解．
所以不能制成面积是800cm2的矩形框子．

（2）设矩形框子的长为xcm，则宽为（50-x）cm，设围成的矩形面积为y，
根据题意，得
y=x（50-x）=-x2+50x=-（x2-50x）=-（x-25）2+625，
∴能围成的矩形最大面积是625cm2．
练习册系列答案
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如图：抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连接BG、CG、求△BCG的面积．
如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足为B、D，且AD与BC相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求证：E点在y轴上；
（2）如果AB的位置不变，而DC水平向右移动K（K＞0）个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于K的函数解析式；
（3）过A、E、E′三点的抛物线中，是否存在一条抛物线，它的顶点在x轴上？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．
如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（
1
2
，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax2+bx+c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA+PB+PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，直线y=kx+b，与抛物线y=ax2交于A（1，m），B（-2，4）+y轴交与点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求S△AOB；
（3）求
BC
AC
的值；
（4）判断点A是否在以BO为直径的圆上？并说明理由．
已知：如图一次函数y=
1
2
x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=
1
2
x2+bx+c的图象与一次函数y=
1
2
x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华的问题．
对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x2+2x+2）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式______（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线y=x2+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数有______个．
一直线y1=x+b与抛物线y2=x2+c的交点为A（3，5）和B．
（1）求出b、c和点B的坐标；
（2）画出草图，根据图象同答：当x在什么范围时y1≤y2？

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