题目内容
如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2
），O（0，0），B（8，0），C（6，2
）．（1）求等腰梯形AOBC的面积；
（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．
【答案】分析：（1）根据四边形AOBC是等腰梯形，可得AC=4，OB=8，高=2
．由此可根据梯形的面积公式求出其面积．
（2）可根据O，A，B的坐标，分别求出OA2，OB2，AB2，只要符合勾股定理，就能得出△OAB是直角三角形，且OB为斜边，也就得出所求的结论了．
（3）当△MOB与△AOB相似，那么△MOB也是个直角三角形．
第一种情况：OB是△MOB的斜边，那么M与C点重合，此时：M（6，2
）；
第二种情况：OB是△MOB的直角边，且与OA相对应，那么可根据相似三角形求出BM的长，也就是M点的纵坐标，而M的横坐标就是B点的横坐标．
第三种情况：OB是△MOB的直角边，且与AB相对应，那么也是根据相似三角形求出BM的长，即M的纵坐标，然后B点的横坐标作为M的横坐标，就求出了M的坐标．
解答：
解：（1）∵A（2，2
），B（8，0），C（6，2
），梯形AOBC是等腰梯形，
∴S梯形=
（上底+下底）×高=
×（4+8）×2
=12
．
（2）连接AB，那么AB2=62+（2
）2=48，
根据A，B的坐标可知：OA2=22+（2
）2=16，
OB2=82=64，因此三角形OAB是直角三角形，且OB为斜边．
∴OB=2AD，因此点A在圆D上．
（3）点M1位于点C上时，△OM1B与△OAB相似此时点M1的坐标为M1（6，2
）．
过B点作OB的垂线交OA的延长线于M2．
△OM2B与△OAB相似，此时点M2的坐标为M2（8，8
）．
过B点作OB的垂线交OC的延长线于M3．
△OM3B与△OAB相似此时点M3的坐标为M3（8，
）．
点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，直角三角形的外接圆的圆心以及相似三角形的性质等知识点，要注意第（3）问中，要根据对应边的不同分别对三种相似关系进行讨论．
．由此可根据梯形的面积公式求出其面积．（2）可根据O，A，B的坐标，分别求出OA2，OB2，AB2，只要符合勾股定理，就能得出△OAB是直角三角形，且OB为斜边，也就得出所求的结论了．
（3）当△MOB与△AOB相似，那么△MOB也是个直角三角形．
第一种情况：OB是△MOB的斜边，那么M与C点重合，此时：M（6，2
）；第二种情况：OB是△MOB的直角边，且与OA相对应，那么可根据相似三角形求出BM的长，也就是M点的纵坐标，而M的横坐标就是B点的横坐标．
第三种情况：OB是△MOB的直角边，且与AB相对应，那么也是根据相似三角形求出BM的长，即M的纵坐标，然后B点的横坐标作为M的横坐标，就求出了M的坐标．
解答：
解：（1）∵A（2，2），B（8，0），C（6，2），梯形AOBC是等腰梯形，∴S梯形=
（上底+下底）×高=×（4+8）×2=12．（2）连接AB，那么AB2=62+（2
）2=48，根据A，B的坐标可知：OA2=22+（2
）2=16，OB2=82=64，因此三角形OAB是直角三角形，且OB为斜边．
∴OB=2AD，因此点A在圆D上．
（3）点M1位于点C上时，△OM1B与△OAB相似此时点M1的坐标为M1（6，2
）．过B点作OB的垂线交OA的延长线于M2．
△OM2B与△OAB相似，此时点M2的坐标为M2（8，8
）．过B点作OB的垂线交OC的延长线于M3．
△OM3B与△OAB相似此时点M3的坐标为M3（8，
）．点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，直角三角形的外接圆的圆心以及相似三角形的性质等知识点，要注意第（3）问中，要根据对应边的不同分别对三种相似关系进行讨论．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．