题目内容
如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E．已知AD：DB=2：3．则S△ADE：SBCED=
- A.2：3
- B.4：9
- C.4：5
- D.4：21
D
分析：有DE∥BC，可以得到三角形的相似，从而得到线段的比，再得到面积的比．
解答：∵DE∥BC，
，
∴△ADE∽△ABC，
=
，
S△ADE：S△ABC=
=
=
，
∴S△ADE=S△ABC，
又∵S△ADE+SBCED=S△ABC，
∴SBCED=
S△ABC，
∴S△ADE：SBCED=4：21．
故选D．
点评：此题运用了平行线分线段成比例定理的推论，还用到了相似三角形的判定和性质，以及比例线段的有关知识．
分析：有DE∥BC，可以得到三角形的相似，从而得到线段的比，再得到面积的比．
解答：∵DE∥BC，
，∴△ADE∽△ABC，
=，S△ADE：S△ABC=
==，∴S△ADE=
S△ABC，又∵S△ADE+SBCED=S△ABC，
∴SBCED=
S△ABC，∴S△ADE：SBCED=4：21．
故选D．
点评：此题运用了平行线分线段成比例定理的推论，还用到了相似三角形的判定和性质，以及比例线段的有关知识．
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