Question

已知：如图，点O是△ABC的边AC上一点，MN过O点且与BC平行，∠BCA的内、外角的角平分线交MN于D、E点，问：当O点在AC上移动时，四边形ADCE是否能成为矩形，证明你的结论。

Answer 1

当点O在AC边的中点时，四边形ADCE能成为矩形。
证明：∵点O是AC边的中点，
          ∴AO=CO，
          ∵MN∥BC，
          ∴∠ODC=∠DCB，
          ∵CD平分∠ACB，
          ∴∠DCB=∠DCO，
          ∴∠ODC=∠DCO，
          ∴OD=OC，
          同理 OE=OC，
          ∴OD=OE，
          ∴四边形ADCE是平行四边形，
          ∵AC=2OC，DE=2OD，OC=OD
          ∴AC=DE，
          ∴四边形ADCE是矩形。