题目内容
【题目】超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C两点的距离;
(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?
(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732, ≈1.732,60千米/小时≈16.7米/秒)
【答案】(1)112米;(2)没有超过限制速度.
【解析】解:(1)在Rt△ABC中,
∠ACB=90°,∠BAC=75°,AC=30,
∴BC=AC·tan ∠BAC=30×tan 75°≈30×3.732≈112(米).
(2)∵此车速度=112÷8=14(米/秒)<16.7(米/秒)=60(千米/小时)
∴此车没有超过限制速度.

【题目】下表是小明记录的他家上月前几日汽车里程显示的数据.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
里程表显示数据(公里) | 1121 | 1147 | 1215 | 1241 | 1262 | 1289 | 1373 |
(1)求小明家平均每天汽车行驶多少公里?
(2)小明家汽车耗油量为:每百公里耗油8升,加油站汽油价格为8元/升,上月按30天计算.求小明家要支付多少燃油费?
【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列儿种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 | 项点数(V) | 面数(F) | 棱数(F) |
四面体 | |||
长方体 | |||
正八面体 | |||
正十二面体 |
你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.
(2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,则这多面体的顶点数是 20;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有48个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.