题目内容
18.依照高斯少年时速算1+2+3+…+100所用的方法,计算$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$)+($\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$)+…+($\frac{1}{10}$+$\frac{2}{10}$+…+$\frac{9}{10}$).分析 先将括号内同分母分数相加,将各分子运用高斯方法后,再将分子中的第一个因数和分母约去,最后再次运用高斯方法可得.
解答 解:原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1+2}{3}$+$\frac{1+2+3}{4}$+$\frac{1+2+3+4}{5}$+…+$\frac{1+2+3+…+9}{10}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{\frac{(1+2)×2}{2}}{3}$+$\frac{\frac{(1+3)×3}{2}}{4}$+$\frac{\frac{(1+4)×4}{2}}{5}$+…+$\frac{\frac{(1+9)×9}{2}}{10}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{\frac{3×2}{2}}{3}$+$\frac{\frac{4×3}{2}}{4}$+$\frac{\frac{5×4}{2}}{5}$+…+$\frac{\frac{10×9}{2}}{10}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{3}{2}$+$\frac{4}{2}$+…+$\frac{9}{2}$
=$\frac{(\frac{1}{2}+\frac{9}{2})×9}{2}$
=$\frac{45}{2}$.
点评 本题主要考查数字的变化类,熟练掌握高斯的计算方法找到题目中的规律是解题的关键.
练习册系列答案
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13.下面各对数中互为相反数的是( )
A. | 2 与-(-2) | B. | -2 与-|2| | C. | |-2|与|2| | D. | 2 与-|-2| |
10.如果a2=(-8)2,那么a等于( )
A. | 8 | B. | -8 | C. | 964 | D. | ±8 |
15.如图,一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大30°,则∠2为( )
A. | 120° | B. | 55° | C. | 60° | D. | 30° |