题目内容
【题目】如图,一副三角板的三个内角分别是,
,
和
,
,
,按如图所示叠放在一起(点
在同一直线上),若固定
,将
绕着公共顶点
顺时针旋转
度(
),当边
与
的某一边平行时,相应的旋转角
的值为_______.
【答案】.
【解析】
分DE∥AB,DE∥BC,DE∥AC,三种情况进行讨论,利用平行线的判定与性质进行证明即可.
解:①如图,当∠a=45°时,DE∥AB,
∵∠D=45°,
∴∠a=∠D,
∴DE∥AB;
②如图,当∠a=75°时,DE∥BC,
∵∠ABC=30°,∠DBE=90°,
∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°,
∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°,
∴DE∥BC;
③如图,当∠a=165°时,DE∥AC,
过B点作BF∥AC,则∠CBF=∠C=90°,
∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°,
∴∠DBF=∠D,
∴DE∥BF,
∴DE∥AC;
综上,当∠a=时,边
与
的某一边平行.
故答案为: .

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