题目内容
正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接AP，分别过B、D两点作BE⊥AP，DF⊥AP，垂足为E、F，如图①
（1）请你通过观察或测量BE、DF、EF的长度，然后猜想它们之间的数量关系．若点P在DC的延长线上，如图②，这三条线段长度之间又具有什么样的数量关系？若P在DC的反向延长线上，如图③，这三条线段长度之间又具有什么样的数量关系；请分别直接写出结论．
（2）请在（1）中的三个结论中任意选择一个加以证明．
解：
（1）①BE=DF+EF；
②BE=DF-EF；
③BE=EF-DF；
（2）图①证明如下，
证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠BEA+∠AFD=90°，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠DAF，在正方形ABCD中，AB=AD，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴DF=AE，BE=AF，
∴BE=DF+EF．
图②③同图①．
分析：根据已知可证明△ABE≌△DAF，得出BE=AF，AE=DF，因此第一个图中得出的结论应是BE=AF=AE+EF=DF+EF，同理第二个图中得出的是BE=DF-EF，第三个图得出的结论是BE=EF-DF．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定，通过全等三角形得出线段相等是解题的关键．
（1）①BE=DF+EF；
②BE=DF-EF；
③BE=EF-DF；
（2）图①证明如下，
证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠BEA+∠AFD=90°，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠DAF，在正方形ABCD中，AB=AD，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴DF=AE，BE=AF，
∴BE=DF+EF．
图②③同图①．
分析：根据已知可证明△ABE≌△DAF，得出BE=AF，AE=DF，因此第一个图中得出的结论应是BE=AF=AE+EF=DF+EF，同理第二个图中得出的是BE=DF-EF，第三个图得出的结论是BE=EF-DF．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定，通过全等三角形得出线段相等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
17、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于
，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
