题目内容

如图,已知直线l1:y1=k1x+b1和直线l2:y2=k2x+b2相交于点(1,1).请你根据图象所提供的信息回答下列问题:
(1)分别求出直线l1、l2的函数解析式;
(2)写出一个二元一次方程组,使它满足图象中的条件;
(3)根据图象直接写出当0≤y1≤y2时x的取值范围.
分析:(1)根据两条直线所经过点的坐标,运用待定系数法即可求出两直线的函数解析式;
(2)联立(1)中所求的两函数的解析式,所得方程组即为所求;
(3)观察第一象限内的图形,直线l2在直线l1的上面部分对应的x的值即为取值范围.
解答:解:(1)∵点(1,1),(0,-1)在直线y1=k1x+b1上,
k1+b1=1
b1=-1

解得
k1=2
b1=-1

∴直线l1的函数解析式y1=2x-1;
∵点(1,1),(3,0)在直线y2=k2x+b2上,
k2+b2=1
3k2+b2=0

解得
k2=-
1
2
b2=
3
2

∴直线l2的函数解析式y2=-
1
2
x+
3
2


(2)所求的方程组是
y=2x-1
y=-
1
2
x+
3
2


(3)由图象可知,直线l1与x轴的交点为(
1
2
,0),
∴在第一象限,当0≤y1≤y2时,
1
2
≤x≤1.
点评:此题考查了运用待定系数法求函数的解析式,一次函数与二元一次方程组的关系及运用函数图象解不等式组,属基础题型,难度中等.
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