题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在； ④若y2=2，则x=2﹣
或x=1．
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
根据图象得出函数解析式为y=a（x-2）2+4，再把c=0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案．
设抛物线解析式为y=a（x-2）2+4，
∵抛物线与直线均过原点，
∴a（0-2）2+4=0，
∴a=-1，
∴y=-（x-2）2+4，
∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；
y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；
∵抛物线的顶点（2，4），
使得y2大于4的x值不存在，故③正确；
把y=2代入y=-（x-2）2+4，得y2=2，
则x=2-
或x=2+，故④不正确．
其中正确的有3个，
故选：C．
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