题目内容
如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，F是AB上的任意一点，过点F分别作FE∥BD、FG∥AC，FE交AD于E点，FG交BC于G点．则下列结论错误的是
- A.BD垂直平分FFG∥ACG
- B.EF+FG=AC
- C.△AFE是等腰直角三角形
- D.GC+FG=AC
D
分析：利用正方形的性质得出：对角线AC、BD互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质：两条直角边相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解答：如图，
A、由对角线AC、BD互相垂直平分且相等，FG∥AC，可以得出FG∥AC，故本选项错误；
B、由EF=AM+CN，FG=MN，可以得出EF+FG=AC，故本选项错误；
C、△ABD为等腰直角三角形，且FE∥BD，可以得出△AFE是等腰直角三角形，故本选项错误；
D、由②可知，AM+CN＞CG，因此GC+FG=AC，正确．
故选D．
点评：此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答时注意条件与结论之间的联系．
分析：利用正方形的性质得出：对角线AC、BD互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质：两条直角边相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解答：如图，
A、由对角线AC、BD互相垂直平分且相等，FG∥AC，可以得出FG∥AC，故本选项错误；
B、由EF=AM+CN，FG=MN，可以得出EF+FG=AC，故本选项错误；
C、△ABD为等腰直角三角形，且FE∥BD，可以得出△AFE是等腰直角三角形，故本选项错误；
D、由②可知，AM+CN＞CG，因此GC+FG=AC，正确．
故选D．
点评：此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答时注意条件与结论之间的联系．
练习册系列答案
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