题目内容
如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=
，AB=1，则点A1的坐标是（ ）A．（
）B．（
）C．（
）D．（
）
【答案】分析：根据折叠的性质，OA=OA1，∠AOB=∠A1OB，从而求出∠A1OD，利用三角函数求出OD、A1D即可解答．
解答：
解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=
，
∴∠AOB=30°．
而Rt△AOB≌Rt△A1OB，
∴∠A1OB=∠AOB=30°．
作A1D⊥OA，垂足为D，如图所示．
在Rt△A1OD中，OA1=OA=
，∠A1OD=60°，
∵sin∠A1OD=
，
∴A1D=OA1•sin∠A1OD=
．
又cos∠A1OD=
，
∴OD=OA1•cos∠A1OD=
．
∴点A1的坐标是
．
故选A．
点评：此题主要考查图形对折的特征及点的坐标的求法．
解答：
解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=，∴∠AOB=30°．
而Rt△AOB≌Rt△A1OB，
∴∠A1OB=∠AOB=30°．
作A1D⊥OA，垂足为D，如图所示．
在Rt△A1OD中，OA1=OA=
，∠A1OD=60°，∵sin∠A1OD=
，∴A1D=OA1•sin∠A1OD=
．又cos∠A1OD=
，∴OD=OA1•cos∠A1OD=
．∴点A1的坐标是
．故选A．
点评：此题主要考查图形对折的特征及点的坐标的求法．
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