Question

【题目】如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析

【解析】

如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代换得到∠EDF+∠B＝180°．

解：∠B与∠EDF相等或互补．

理由如下：

如图1：∵DE∥AB（已知）

∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）

∵DF∥BC（已知）

∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）

∴∠B＝∠EDF（等量代换）；

如图2，

∵DE∥AB（已知）

∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）

∵DF∥BC（已知）

∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换），

综上所述，∠B与∠EDF相等或互补．