题目内容
【题目】如图,点D是∠ABC内部一点,DE∥AB交BC于点E.请你画出射线DF,并且DF∥BC;判断∠B与∠EDF的数量关系,并证明.
【答案】∠B与∠EDF相等或互补,证明详见解析
【解析】
如图1:利用平行线的性质得到∠B=∠DEC,∠EDF=∠DEC,然后利用等量代换得到∠B=∠EDF;如图2,利用平行线的性质得到∠B=∠DEC,∠EDF+∠DEC=180°,然后利用等量代换得到∠EDF+∠B=180°.
解:∠B与∠EDF相等或互补.
理由如下:
如图1:∵DE∥AB(已知)
∴∠B=∠DEC(两直线平行,同位角相等)
∵DF∥BC(已知)
∴∠EDF=∠DEC(两直线平行,内错角相等)
∴∠B=∠EDF(等量代换);
如图2,
∵DE∥AB(已知)
∴∠B=∠DEC(两直线平行,同位角相等)
∵DF∥BC(已知)
∴∠EDF+∠DEC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠EDF+∠B=180°(等量代换),
综上所述,∠B与∠EDF相等或互补.

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