题目内容
【题目】如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0).有下列结论:
①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③4a+b=0;④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);⑤点(﹣3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1<y2.
其中正确的是( )
A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.③④⑤
【答案】C.
【解析】
试题分析:①∵二次函数的图象开口向上,
∴a>0,
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点,
∴c<0,
∵对称轴是直线x=2,
∴﹣=2,
∴b=﹣4a<0,
∴abc>0.
故①正确;
②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c
得:y=4a﹣2b+c,
由图象可知,当x=﹣2时,y>0,
即4a﹣2b+c>0.
故②错误;
③∵b=﹣4a,
∴4a+b=0.
故③正确;
④∵抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点是(5,0).
故④正确;
⑤∵(﹣3,y1)关于直线x=2的对称点的坐标是(7,y1),
又∵当x>2时,y随x的增大而增大,7>6,
∴y1>y2.
故⑤错误;
综上所述,正确的结论是①③④.
故选C.
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