题目内容

【题目】如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0).有下列结论:

abc>0;4a﹣2b+c<0;4a+b=0;抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);点(﹣3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1<y2

其中正确的是(

A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.③④⑤

【答案】C.

【解析】

试题分析:①∵二次函数的图象开口向上,

a>0,

二次函数的图象交y轴的负半轴于一点,

c<0,

对称轴是直线x=2,

=2,

b=﹣4a<0,

abc>0.

正确;

把x=﹣2代入y=ax2+bx+c

得:y=4a﹣2b+c,

由图象可知,当x=﹣2时,y>0,

即4a﹣2b+c>0.

错误;

③∵b=﹣4a,

4a+b=0.

正确;

④∵抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0),

抛物线与x轴的另一个交点是(5,0).

正确;

⑤∵(﹣3,y1)关于直线x=2的对称点的坐标是(7,y1),

当x>2时,y随x的增大而增大,7>6,

y1>y2

错误;

综上所述,正确的结论是①③④

故选C.

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