题目内容
【题目】如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
【答案】(1)90°(2)2
【解析】试题分析:(1)首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数,然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数,故此可求得∠DCE的度数;
(2)由(1)可知△DCE是直角三角形,先由勾股定理求得AC的长,然后依据比例关系可得到CE和DC的长,最后依据勾股定理求解即可.
试题解析:(1)∵△ABCD为等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠BCD=45°.
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°.
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.
(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴AC=.
∵CD=3AD,
∴AD=,DC=3.
由旋转的性质可知:AD=EC=.
∴DE=.
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