题目内容
36、已知x2-x-1=0，求-x3+2x2+2007的值．
分析：先将-x3+2x2+2007因式分解，得到x（-x2+x）+x2+2007①，再将x2-x-1=0转化为-x2+x=-1，然后代入①，得到x×（-1）+x2+2007，可转化为-（-x2+x）+2007③，再将-x2+x=-1代入③即可解答．
解答：解：∵-x3+2x2+2007=-x3+x2+x2+2007=x（-x2+x）+x2+2007①；
又∵x2-x-1=0，
∴-x2+x=-1②，
将②代入①得，
原式=x（-1）+x2+2007=-x+x2+2007=-（-x2+x）+2007③；
将②代入③得，
原式=-（-1）+2007=2008．
又∵x2-x-1=0，
∴-x2+x=-1②，
将②代入①得，
原式=x（-1）+x2+2007=-x+x2+2007=-（-x2+x）+2007③；
将②代入③得，
原式=-（-1）+2007=2008．
点评：本题考查了因式分解的应用，先将-x3+2x2+2007因式分解，再将-x2+x=-1整体代入是解答此题的关键．
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