题目内容

【题目】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:
(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为(用含n的代数式表示,n表示第n个图形);
(2)按上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明.

【答案】
(1)n2+5n+6或(n+2)(n+3)
(2)解:根据题意得:n2+5n+6=506,

解得n1=20,n2=﹣25(不符合题意,舍去)


(3)解:根据题意得:n(n+1)=2(2n+3),

解得n= (不符合题意,舍去),

∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形


【解析】解:(1)第一个图形用的正方形的个数=3×4=12,第二个图形用的正方形的个数=4×5=20,第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推,第n个图形用的正方形的个数=(n+2)(n+3)个; 所以答案是:n2+5n+6或(n+2)(n+3);

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