题目内容

【题目】如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1,AB=10,AE=15(i=1是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).

(1)求点B距水平面AE的高度BH;

(2)求广告牌CD的高度.

(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1.参考数据:≈1.414,≈1.732)

【答案】(1)BH =5.0;(2)广告牌CD的高度约为2.7.

【解析】试题分析:(1)过BDE的垂线,设垂足为G.分别在RtABH中,通过解直角三角形求出BH、AH;

(2)在ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EHBG的长,在RtCBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.

试题解析:(1)过BBGDEG,

RtABH中,i=tanBAH=

∴∠BAH=30°,

BH=AB=5;

(2)BHHE,GEHE,BGDE,

∴四边形BHEG是矩形.

∵由(1)得:BH=5,AH=5

BG=AH+AE=5+15,

RtBGC中,∠CBG=45°,

CG=BG=5+15.

RtADE中,∠DAE=60°,AE=15,

DE=AE=15

CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m.

答:宣传牌CD高约2.7米.

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