题目内容
【题目】如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=10米,AE=15米(i=1∶是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
【答案】(1)BH =5.0米;(2)广告牌CD的高度约为2.7米.
【解析】试题分析:(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH;
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.
试题解析:(1)过B作BG⊥DE于G,
Rt△ABH中,i=tan∠BAH=,
∴∠BAH=30°,
∴BH=AB=5;
(2)∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,
∴四边形BHEG是矩形.
∵由(1)得:BH=5,AH=5,
∴BG=AH+AE=5+15,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5+15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m.
答:宣传牌CD高约2.7米.
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