题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3=0，当Rt△ABC的斜边a=
，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．
【答案】
+7
【解析】
先利用韦达定理得到b与c的关系,再利用勾股定理构造关于k的一元二次方程,根据b,c是三角形的两条边这一隐藏条件对k的值进行排除,即可求出周长.
解: ∵b,c是x2－(2k＋1)x＋4k－3=0的两个根,∴b+c=2k+1,bc=4k-3,
在Rt△ABC中,b2+c2=31,
∴(b+c)2-2bc=31,即(2k+1)2-2(4k-3)=31,
整理,得k2-k-6=0,解得k1=-2,k2=3,
当k=-2时,b+c=-3<0,舍去,
当k=3时,b+c=7,符合题意.
∴△ABC的周长=+7
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