Question

【题目】如图，锐角三角形ABC的两条高线BE、CD相交于点O，BE＝CD．

（1）求证：BD＝CE；

（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）点O在∠BAC的平分线上，理由见解析

【解析】

（1）根据HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，进而得出BD＝CE；

（2）利用AAS证明△BOD与△COE全等，进而利用角平分线的性质解答即可．

证明：（1）∵在Rt△BCD与Rt△CBE中

∠BDC＝∠CEB＝90°，

，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

∴BD＝CE；

（2）点O在∠BAC的平分线上，理由如下：

∵在△BOD与△COE中

，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴OD＝OE，

∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴点O在∠BAC的平分线上．