题目内容
【题目】如图①,在矩形ABCD中,AB=10 cm,BC=8 cm.点P从点A出发,沿A→B→C→D的路线运动,到点D停止;点Q从点D出发,沿D→C→B→A的路线运动,到点A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1 cm,点Q的速度为每秒2 cm,a秒时,点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒b cm,点Q的速度变为每秒d cm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与时间x(秒)的函数关系图象;图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与时间x(秒)的函数关系图象.
(1)参照图②,求a、 b及图②中c的值;
(2)求d的值;
(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到点A还需要走的路程为y2(cm),请分别写出改变速度后,y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出点P、点Q相遇时x的值;
(4)当点Q出发__ __秒时,点Q的运动路程为25 cm.
【答案】(1)6;2;17;(2)1;(3);(4)1或19.
【解析】分析:(1)根据题意和S△APD求出a,b,c的值;(2)由图象和题易求出d的关系式,从而解出d;(3)首先求出y1,y2关于x的等量关系,然后根据题意可得y1=y2求出x的值;(4)当点Q出发17秒时,点P到达点D停止运动,点Q还需运动2秒,即共运动19秒时,可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm.
本题解析:
解:(1)观察图②,得当x=a时,S△APD=PA·AD=
a×8=24,
∴a=6,b==2,c=8+
=17.
(2)依题意,得(22-6)d=28-12,解得d=1.
(3)y1=2x-6,y2=22-x.当点P、点Q相遇时,2x-6=22-x,得x=.
(4)当点Q出发17秒时,点P到达点D停止运动,点Q还需运动2秒,
即共运动19秒时,可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm.
点Q出发1s,则点P,Q相距25cm,设点Q出发x秒,点P、点Q相距25cm,则2x+x=28-25,解得x=1.
∴当点Q出发1或19秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.
故答案为:1或19.
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【题目】某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
类别/单价 | 成本价 | 销售价(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?