题目内容
【题目】我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线
、
相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线和的距离（P≥0，q≥0
），称有序非负实数对
是点M的距离坐标。
根据上述定义，请解答下列问题：
如图②，平面直角坐标系xoy内，直线的关系式为
，直线的关系式为
，M是平面直角坐标系内的点。
（1）若
，求距离坐标为
时，点M的坐标；
（2）若
，且
，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M的坐标；
（3）若
，则坐标平面内距离坐标为时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）点
有4个.
【解析】
（1）根据题意可得此时M在两直线的交点位置；
（2）由题意可得此时点M在直线l2上，根据l2的解析式设出M点坐标，再根据k的几何意义可得出M点坐标；
（3）运用平行线的知识进行此问的解答．
（1）∵
，
∴点是
和
的交点，故
；
（2）∵
∴点在上，
如图，在第一第一象限内取点
，过点作
交于点
，过点作
∥
轴交、
轴于点
、
，
则
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
,
由得 
，
，
解得；
（3）点有4个.
画法：1.分别过点
、
作与直线平行的直线
、
（与距离为1）
2.分别过点
、
作与直线平行的直线
、
（与距离为
）
3.直线、、、的 4个交点
、
、
、
就是符合条件的点
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